Disclaimer: post un “pochino” tecnico.
Per simulare gli scenari di rilascio e dispersione, sia nell’ambito della classificazione delle zone a rischio di esplosione, sia per il calcolo della sezione minima delle valvole di sicurezza, sia (ancora) per determinare gli effetti prevedibili della dispersione in aziende a rischio di incidente rilevante si fanno assunzioni semplificative per l’utilizzo delle equazioni di riferimento.
Uno tra i parametri maggiormente “stressati” e “semplificati” da questo punto di vista è il rapporto tra i calori specifici a pressione e volume costante. Stiamo discutendo, come abbiamo intuito, del coefficiente gamma (γ).
La semplificazione deriva dall’ipotesi di gas ideale che viene spesso fatta. Questa assunzione è molto potente, ipotizza molecole sferiche, di dimensione trascurabili che interagiscono tra loro e con le pareti del contenitore SOLO per mezzo di urti perfettamente elastici. Semplifica di molto i calcoli e si può dimostrare che (Fonte: Zemansky, 1997):
- Cp è una funzione esclusiva della temperatura (Cp: calore specifico a pressione costante);
- Cv è pure una funzione esclusiva della temperatura. È minore di Cp (Cv: calore specifico a volume costante);
- Cp – Cv, indipendente dalla temperatura, è costante ed uguale alla costante universale dei gas perfetti (R = 8314 J/kmol*K);
- γ = Cp/Cv = Cp/(Cp – R) > 1 è una funzione essa stessa della temperatura.
Una volta noto l’andamento di Cp in funzione della temperatura si risale facilmente a γ e quindi alla portata di emissione e alle distanze di dispersione.
Questo, per esempio, è l’andamento del Cp del metano al variare della temperatura (Fonte: DIPPR, 2015). Per definizione di gas ideale, il Cp e il Cv non sono influenzati dalla pressione.
Se, per esempio, volessimo calcolare il γ del metano alle seguenti condizioni:
T = 300 K (≈27°C)
Otterremo che:
Cp = 35,748 J/mol*K [@300K]
e quindi, trattando il metano come gas ideale, si ricava:
γ = Cp/(Cp – R) = 35,748/(35,748 – 8,314) = 1,303
Il metano, tuttavia, si approssima a gas ideale solo a basse pressioni. Zemansky specifica, a questo riguardo, che un gas reale possa essere trattato come ideale, senza introdurre grandi errori percentuali, solo entro un raddoppio della pressione atmosferica standard. All’interno dei parametri dati, in altri termini, le molecole rimangono sufficientemente distanziate da rispettare, nella realtà, le assunzioni che caratterizzano la platonicità dell’idealità gassosa, diciamo così.
Tuttavia, essendo noi persone di mondo, siamo consapevoli che la realtà vera del mondo delle atmosfere esplosive è bene lontana dall’idealità. In prossimità della densità critica, infatti, il Cp subisce una drammatica amplificazione a differenza del calore specifico a volume costante Cv (Fonte: Poling, Prausnitz, O’Connel, 2007).
Ritornando al caso del metano che, come abbiamo compreso, stiamo utilizzando come “sostanza guida”, ipotizziamo di essere in presenza di CNG pressurizzato a 200 barg.
Cosa accade al coefficiente γ?
Per rispondere a questa domanda facciamo ricorso alla banca dati del NIST statunitense (NIST, National Institute of Standards and Technology) ed estraiamo i profili di Cp e Cv calcolati a 200 barg nell’intervallo 100-625 K. Otteniamo i due diagrammi seguenti.
Nota: il Cp del gas reale a 201 bar non trovate sia clamorosamente differente rispetto al Cp del gas ideale?
Da questi si ottengono i seguenti due valori (gas reale):
- Cp = 56,944 J/mol*K [@300K, 200barg]
- Cv = 29,809 J/mol*K [@300K, 200barg]
e quindi, trattando il metano come gas reale, si ricava:
γ = Cp/Cv = 56,944/29,809 = 1,91
γ = 1,30 (nell’ideale) VS. γ = 1,91 (nel reale)
In corrispondenza dei medesimi parametri di temperatura e pressione la compressibilità del gas (Z) è altresì la seguente (trascuro per semplicità i calcoli di viriale svolti):
Z = 0,829
Giunti a questo punto vogliamo vedere la differenza nel calcolo dell’emissione (Wg) di metano dal medesimo foro di guasto assumendo di essere in presenza di una gas ideale (prima) e di un gas reale (dopo) applicando la medesima equazione (cfr. B.5, CEI EN IEC 60079-10-1:2021).
Assumiamo preliminarmente i seguenti parametri di rilascio:
- Cd = 0,62 (foro di guasto non arrotondato)
- S = 0,25 mm2 (guasto a una tenuta spirometallica che può iniziare ad espandersi)
- M = 16,04 g/mol
Nell’ipotesi di gas ideale la portata di calcolo risulta pari alla seguente (con γ = 1,30; Z = 1):
Wg = 0,0053 kg/s [gas ideale]
con una distanza a rischio di esplosione calcolata sull’LFL pari a (Chen & Rodi):
dz(jet) = 0,8 m [gas ideale]
Nell’ipotesi, invece, di adottare l’hp “full real”, la portata di emissione sarà (con γ = 1,91; Z = 0,829):
Wg = 0,0066 kg/s [gas reale]
con una distanza a rischio di esplosione calcolata sull’LFL uguale a:
dz(jet) = 0,9 m [gas reale]
Ed ora alcune considerazioni.
LA PRIMA: i calcoli di portata (Wg) del gas reale rispetto al gas ideale sono superiori del 24% (in questo caso). Questo potrebbe portare ad una sottostima del rischio, nel caso di scelta “full ideal”. Alcune combinazioni di emissione potrebbero, infatti, portare ad ALTE diluizioni della miscela infiammabile (cfr. Figura C.1, CEI EN IEC 60079-10-1:2021) con conseguente svantaggio di sicurezza nella classificazione ATEX (es. scelta di zona NE in luogo di zone estese)
LA SECONDA: la scelta della modellazione di “gas reale” in luogo di “gas ideale” nel caso del calcolo delle valvole di sicurezza (PSV) causerebbe, al contrario, sottostime del foro di emissione. I calcoli con il modello “full ideal”, in questo caso, sono invece da privilegiare.
LA TERZA: in realtà la Norma CEI EN IEC 60079-10-1:2021 opta per una scelta “mista”. Il γ viene scelto in base all’ipotesi di gas ideale e si compensa la cosa introducendo il coefficiente di comprimibilità “Z” da calcolare in base ad almeno il secondo coefficiente del viriale.
LA QUARTA: l’equazione presente nella ex Guida CEI 31-35:2012 (ora abrogata) adottava una modellazione “diversamente ideale”. In altri termini si assumeva un rapporto tra i calori specifici γ sostanzialmente costante (si guardi, a questo proposito, la colonna “i” della tabella GA-2, ex Guida CEI 31-35:2012) e nell’equazione f.GB.4.1-3 non era inclusa la comprimibilità “Z”.
CONCLUSIONI
Già immagino la domanda che balena nella testa di chi, eroicamente, è arrivato alla fine di questo post.
Ed ora cosa facciamo?
Mi muoverei così: fino a che non saranno facilmente resi normativamente disponibili i modelli di calcolo di Cp e Cv per i gas reali adotterei il modello presente in CEI EN IEC 60079-10-1:2021 che essenzialmente è riassumibile così:
- γ calcolato come gas ideale
- Z calcolato con gas reale
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PS – Dalle ultime file mi è giunta la seguente domanda ( 🙂 ): “E se ne frattempo, per praticità, continuassimo ad utilizzare i rapporti tra calori specifici γ presenti nella ex Guida CEI 31-35:2012 accoppiati ad una comprimibilità Z rigorosamente calcolata?”
Risposta: Direi di si, mi pare una scelta pragmatica e percorribile.
Attenzione però alle variabilità. L’idrogeno, per la natura della molecola, varia poco il rapporto tra i calori specifici anche in condizioni di supercriticità. Il metano no. Peraltro nel gas ideale il γ è insensibile alla pressione. In ogni caso stiamo attenti allo “Z”, ok?
Alla prossima!
BIBLIOGRAFIA MINIMA
AICHE (2015). DIPPR: Design Institute for Physical Properties (from GEXCON-Effects)
Zemansky, Dittman (1997). Heat and thermodynamics. McGraw-Hill
Poling, Prausnitz, O’Connell (2007). The properties of gases and liquids. McGraw-Hill