Del rischio, della meteorologia e della probabilità di un vaccino

John Allen Paulos, citato di Gigerenzer[1], raccontò la “storia di un meteorologo di una rete televisiva americana il quale, dando la notizia che c’era un 50% di probabilità che piovesse il sabato e un 50% di probabilità che piovesse la domenica, concluse che nel fine settimana la probabilità che piovesse fosse del 100%”.

Più recentemente, un importante docente dell’Imperial College di Londra, il prof. Robin Shattock, relativamente ai vaccini contro il Covid 19, ha avuto modo di affermare che: “The success rate of vaccines at this stage of development is 10%, Shattock says, and there are already probably 10 vaccines in clinical trials (…) so that means we will definitely have one”.

La cosa, tradotta, più o meno significa questo: i vaccini che raggiungono la fase di sperimentazione clinica normalmente hanno il 10% di probabilità di essere efficaci. Poiché ce ne sono almeno dieci a questo livello di sviluppo ciò significa che almeno uno tra i dieci funzionerà.

Eh, la statistica… ci cascano tutti, prima o poi.

Dal meteorologo al superdocente universitario.

Shattock ha ovviamente sbagliato. E, dati i presupposti, siamo molto lontani dalla certezza di avere un vaccino funzionante.

10% di riuscita significa che la probabilità di insuccesso sarà pari al 90%. Chiameremo questo valore “inaffidabilità” [Fi].

Quale sarà la probabilità che tutti i vaccini falliscano?

Dovrà accadere che:

il primo vaccino

AND

il secondo vaccino

AND

il terzo vaccino

AND

(…)

il decimo vaccino

falliscano.

La logica affidabilistica sarà dunque quella di un circuito in parallelo (nell’ipotesi che le variabili in gioco siano tra loro indipendenti). Ed il calcolo dell’inaffidabilità complessiva sarà la produttoria dell’inaffidabilità:

Ftot = F1 x F2 x (…) x F10

Dato che F1 = F1 = … = F10 = 0,9

potremo scrivere che:

Ftot = 0,9^10 = 0,348

La qual cosa si traduce in un’affidabilità (R) pari a:

R = 1 – F = 1 – 0,348 = 0,652 -> R = 65,2%

Nelle ipotesi date, cioè, avremo il 65% di probabilità che uno o più vaccini raggiungano lo scopo dato. In tutta sincerità una tale probabilità di successo non mi tranquillizza e non la vedo molto differente dal 50%. Diverso sarebbe se avessimo un ordine di grandezza che “balla”. Ma così non è.

Peraltro, se consideriamo che alcuni dei dieci vaccini in corsa lavoreranno in base a principi e strategie comuni, è credibile che si generino dei “common cause failure”.

Detto in modo più semplice, le biostrategie poste alla base dei dieci vaccini saranno quattro, cinque (non lo so, davvero. Ma immagino la cosa plausibile).

E quindi, credibilmente, quell’esponente “alla 10” dovremo pure ridurlo. Se le regole d’ingaggio con il covid dei 10 vaccini saranno complessivamente cinque, l’affidabilità connessa al raggiungimento dell’obiettivo sarà, quindi, più o meno questa:

R = 1 – 0,9^5 = 0,41 = 41%

Che non mi pare, a maggior ragione, un granché.

Non ci resta che sperare, anche in un bel colpo di fortuna.

A proposito… che probabilità c’è che piova nel WE?

🙂


[1] Gigerenzer G. (2003). Quando i numeri ingannano. Raffaello Cortina Editore

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